Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{5 v^{2} w^{5}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $5 v^{2} w^{5}$ comme ${(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $w^{4}$ .

${\sqrt{5 v^{2} (w^{4} w)}}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez $w^{4}$ comme ${(w^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{5 v^{2} ({(w^{2})}^{2} w)}}^{2}$

Étape 1.3

Déplacez $5$ .

${\sqrt{v^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez $v^{2} {(w^{2})}^{2}$ comme ${(v w^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)}}^{2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(v w^{2} \sqrt{5 w})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $v w^{2} \sqrt{5 w}$ .

${(v w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $v w^{2}$ .

$v^{2} {(w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{2 \cdot 2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$v^{2} w^{4} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{5 w}}^{2}$ comme $5 w$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 w}$ comme ${(5 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{2} w^{4} {({(5 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{1}$

Étape 5.5

Simplifiez

$v^{2} w^{4} (5 w)$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 v^{2} w^{4} w$

Étape 7

Multipliez $w^{4}$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $w$ .

$5 v^{2} (w \cdot w^{4})$

Étape 7.2

Multipliez $w$ par $w^{4}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$5 v^{2} (w^{1} w^{4})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 v^{2} w^{1 + 4}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$5 v^{2} w^{5}$